岩本康志のブログ

経済,財政の話題を折に触れて取り上げます。

Yahoo! ブログから引っ越しました。

スペイン風邪での感染症対策の経済的影響のエビデンス

 感染症対策には、感染症の拡大を抑える効果と、その期間中の経済活動を抑制する費用のトレードオフがある、と通常は考えられている。ところが、3月26日に発表された論文(Correia, Luck and Verner 2020)では、スペイン風邪に対して早期に積極的な対策をとった都市ほど経済成長率が高かった、という結果を示した。感染症対策は経済にもプラスだ、というエビデンスは注目を集めて、様々なメディアで紹介された。日本でも、小黒一正教授、渡辺安虎教授等が紹介している。
 ところが、5月2日に、この論文にある経済への効果は実ははっきりしないという論文(Lilley, Lilley and Rinaldi 2020)が現れた。何が起こったのか、簡単にまとめてみよう。

 まず、Correia, Luck and Verner (2020)で確認されたのは、米国の43都市のデータにおいて、1918年の感染症対策(学校休校、集会の禁止、隔離、検疫等)の積極性(早期または長期間の採用)と1914年から1919年にかけての経済成長(製造業の生産または雇用の成長)に正の相関関係があることである。経済成長のデータはスペイン風邪流行前の期間の方を長く含むのだが、100年前の都市別データなので、ちょうど都合のよい期間のデータが見つからず、1914年と1919年の5年間隔のデータしかとれなかった。
 相関関係は因果関係を直ちには意味しない。因果関係を検証する手法のなかで、最良とされているのはランダム化比較試験(RCT)である。感染症対策でRCTを実施するならば、都市ごとにくじを引いて対策を実施するかどうかをランダムに決めることになるが、被験者の協力は得られそうになく、現実には不可能である。そのため、データが示す相関関係が因果関係を示さない可能性が出てくる。
 相関関係が因果関係ではない可能性の1つが、別の要因が両方(この場合、感染症対策と経済成長)に関係があるため、相関関係が表れた、という可能性である。経済成長を被説明変数とし、感染症対策とその他の変数を説明変数とする回帰分析では、この別の要因を説明変数に入れておかないと、調べたい因果関係について正しくない結果が出てしまう。これを「除外変数バイアス」(omitted variable bias)と呼ぶ。社会現象では、この別の要因を完全に網羅することは困難である。そのため、「何か重要な変数が抜けてないだろうか」というのは、雑誌の査読や学会の討論での定番のコメントである。
 いまの場合、除外されると心配になる変数は、スペイン風邪流行前の経済成長である。流行期をまたいで都市の成長トレンドがあれば、流行後の経済成長の違いは流行前の経済成長によって説明されてしまうかもしれない。この定番コメントに事前に備えておくのも論文執筆のほぼ定番であり、Correia, Luck and Verner (2020)では、(やはり5年間隔のデータから得られる)1909年から1914年までの経済成長を説明変数に加えて、感染症対策についての結果には影響しないとしている。
 これに対して、Lilley, Lilley and Rinaldi (2020)は、別の資料から1910年から1917年の人口成長のデータを得て、これを考慮すべき別の要因と考えた。経済成長そのものを示す変数ではないのだが、スペイン風邪流行前の期間としては、ぴったりだ。そして、流行前の人口成長は被説明変数の経済成長と相関がかなり高いと予想され、実際にデータでの相関は高かった。とくに、感染症対策に積極的な都市のなかで被説明変数となる経済成長が高かった都市のほとんどが、流行前の人口成長が高かった。流行前の期間を長く含む被説明変数には、流行前の期間の経済成長がかなり影響していることが疑われる。そして、なぜだかわからないが、流行前の人口成長は感染症対策の積極性とも相関があった。こうして、都市間の成長トレンドの差が感染症対策と経済成長の相関を作り出している可能性が見つかった。そこで、トレンド項を説明変数に加えると(これはこの種の実証分析では広く使われる手法である)、回帰分析での感染症対策の影響は統計的に有意ではなくなった(経済成長に正の影響があるとも、負の影響があるとも言えなくなった)。

 色々な研究者が色々な角度から調べて重要な変数を調べつくしたと思って、定説となっていても、後から重要な変数が見つかる可能性は常にある。まだ査読前の2本の論文で検討されただけなので、これで結果が確定したわけではないが、当初はかなり注目されたエビデンスは、現状では、弱いエビデンスと言わざるを得ない。これも研究の進歩である。私の個人的な判断では、新たな材料が出ないと、Correia, Luck and Verner (2020)での経済的影響に関わる結果はエビデンスとして採用できない(注)。

(注)また、注意すべき点として、強い措置である都市封鎖(ロックダウン)これらの研究には含まれていないので、ここでの知見が現在の欧米諸国でとられている都市封鎖にそのまま当てはまるわけではない。

(参考文献)
Sergio Correia, Stephan Luck and Emil Verner (2020), “Pandemics Depress the Economy, Public Health Interventions Do Not: Evidence from the 1918 Flu.” 

Lilley, Andrew, Matthew Lilley and Gianluca Rinaldi (2020), “Public Health Interventions and Economic Growth: Revisiting the Spanish Flu Evidence.”

(参考)
小黒一正「今回はスペイン風邪型危機:経済制約と一律給付が正解」『週刊ダイヤモンド』第108巻17号、2020年4月25日

「感染防止と経済対策は両立する 渡辺安虎氏」『日本経済新聞』2020年5月1日

『アセモグル/レイブソン/リスト 入門経済学』刊行予定について

『アセモグル/レイブソン/リスト 入門経済学』(東洋経済新報社、以下『ALL入門』)は、今年秋の刊行が(ひっそりと)予告されていますが、いまオンライン授業のニーズが高まっていることから、秋からの授業の準備に間に合うようにスケジュールを早め、8月刊行を目指して準備中です。新型コロナウイルスの影響でいろいろなものが延期されていますが、あえて逆を行きます。
 既刊の『アセモグル/レイブソン/リスト ミクロ経済学』(略称『ALLミクロ』)と『アセモグル/レイブソン/リスト マクロ経済学』(略称『ALLマクロ』)は、原書第1版のミクロ経済学のパートとマクロ経済学のパートをそれぞれ翻訳したものですが、『ALL入門』は、原書から15章を抜粋して、『ALLミクロ』『ALLマクロ』より(わずかに)薄い本でミクロ経済学とマクロ経済学の両方をコンパクトに学ぶことができるように編集されています。
 東洋経済新報社の『教科書の森』サイトでは、すでに『ALLミクロ』と『ALLマクロ』のサポート教材が提供されています。大学教員はサイトからアカウントの申請ができますので、ご関心のある先生はふるってご申請ください。
[2020年8月29日追記:『ALL入門』のAmazonへのリンクを追加]

アセモグル/レイブソン/リスト 入門経済学
ジョン・リスト
東洋経済新報社
2020-09-04

アセモグル/レイブソン/リスト ミクロ経済学
ジョン・リスト
東洋経済新報社
2020-03-20


アセモグル/レイブソン/リスト マクロ経済学
リスト,ジョン
東洋経済新報社
2019-02-01


行動制限解除の戦略

 表題のような記事を書いたのですが、数式が多いのでPDFファイルにしました(長いです)。下のリンクからアクセスしてください。

https://iwmtyss.com/Docs/2020/KodoSeigenKaijonoSenryaku_revised3.pdf

[2020年5月6日追記]最初に掲載した版では、議論に関係がないので、感染者の変化を示す式に回復者の項を入れてなかったのですが、その説明が抜けていました。説明を追加して修正しようと思いましたが、回復者の項を入れた方が読者には受け入れやすそうなので、そちらの方向に修正しました。
[2020年5月7日追記]昨日挿入した項は右辺から引くよりも左辺に足した方が本文の記述と合うので、そのように再修正しました。ついでに、1箇所「実行再生産数」となっていた誤植を直しました。
[2020年5月21日追記](11)式に誤りがあり、その直後の段落とともに修正しました。誤りのご指摘と有益なコメントをいただいた大土井涼二准教授(東京工業大学)に感謝したします。

新型コロナウイルス感染症による医療崩壊

 1918年から1919年にかけての日本でのスペイン風邪の第1波の感染者は、2,117万人にも及んだ。これだけの感染者が医療機関に押し寄せると、医療機関は大変なことになる。『流行性感冒』(内務省衛生局編、東洋文庫版、pp.228-229)には、患者を受け入れていた一般病床がひっ迫して、伝染病院(現在の感染症指定医療機関)で受け入れたことが書かれている。
 現在、スペイン風邪流行時以上に厳しい経済活動の収縮も辞さない措置がとられているのは、やはり限られた医療資源を超えて患者が押し寄せて医療崩壊になることを防ぐことが目的である。これまでのところ、1.4万人を超える感染者が医療機関に押し寄せて、大変なことになっている。
 3桁も患者数が違えば、深刻度も桁外れだ。・・・何かおかしいですね。
 じつはおかしく見えているのは、大事なことをぼかして書いているからだ。経済学の初歩の練習問題として、その大事なことを読者に発見してもらいたい。
 医療を需要と供給の視点から見ると、医療崩壊とは医療への需要が医療の供給を上回る事態と解釈できるが、超過需要になるか否かは、需要だけでなく、供給の条件も大いに関係する。需要が3桁少なくても、供給も桁外れに少なければ、深刻な超過需要は生じるのである。つまり、練習問題の回答は、「スペイン風邪と新型コロナウイルス感染症で医療の対応が違う」である。

 知識を増やすついでに、新型インフルエンザ等対策特別措置法における新型インフルエンザへの対応も一緒に見てみよう。
 特措法に基づき、東京都が策定した行動計画では、新型インフルエンザの被害想定をピーク時で、
①1日新規外来患者数:49,300人
②1日最大患者数 :373,200人
③1日新規入院患者数: 3,800人
④1日最大必要病床数: 26,500床
と置いている。
 行動計画にある下図は、医療機関の対応をわかりやすくまとめている。
ブログ用・発生段階ごとの医療提供体制
(出典)「東京都新型インフルエンザ等対策行動計画」(2013年11月、2018年7月(変更))p.29

 都内発生早期(都内で新型インフルエンザ等の患者が発生しているが、全ての患者の接触歴を疫学調査で追える状態)までは、新型インフルエンザ専門外来で対応して、ウイルス検査の上、陽性であれば感染症指定医療機関に入院させる。『医療施設調査』(厚生労働省)によれば、2018年10月の全国の一般病床は890,712床、感染症病床は1,882床であり、東京都の一般病床は81,347床、感染症病床は145床である(都道府県編第12表、報告書第27表)。想定の必要病床数と現実の感染症病床数でこれだけ桁が違うと、だれが見ても感染症病床のみで被害想定のピークを乗り越えられるわけはなく、行動計画では、都内感染期(都内で新型インフルエンザ等の患者の接触歴が疫学調査で追えなくなった状態)には一般の医療機関が対応するように変わる。国の行動計画も同じ考え方である。背後には、インフルエンザウイルスの感染対策をして、季節性インフルエンザを診療している一般の医療機関は、新型インフルエンザにも対応できるだろう、という想定がある。こうして振り向けられた医療資源で足りない場合には、臨時の医療施設(いわゆる野戦病院)の活用も行動計画に記されている。
 ちなみにスペイン風邪の第1波が到来した1918年の一般病床は37,103床、感染症病床は30,576床であった(『日本の長期統計系列』総務省統計局)。感染症をめぐる状況は、時代とともに大きく変わった。
 まとめると、スペイン風邪、想定されていた新型インフルエンザ、新型コロナウイルス感染症は、どれも医療は違った対応をとる。入院について見ると、インフルエンザであるスペイン風邪はインフルエンザとして扱われ、一般病床がまず対応した。新型インフルエンザはまず感染症病床が対応した後、感染が拡大すると一般病床と野戦病院の活用で対応する想定であった。新型コロナウイルス感染症は、まず感染症病床が対応し、一般病床と野戦病院の活用が進まず、莫大な経済活動の縮小の代償を払って、いま感染拡大を抑え込もうとしている。

 感染症指定医療機関は患者が押し寄せることで医療崩壊の危機にあるが、一般の医療機関は逆に、医療機関での感染をおそれて患者が減っており、経営が悪化している。超過需要のすぐそばで超過供給が生じているという、少し不思議な現象だ。需要は大幅に増えても大幅に減っても、供給側には問題が起こる。事態が悪化すると、患者が増えることの医療崩壊と患者が減ることの医療崩壊に同時に見舞われる「ダブル医療崩壊」になる。

(参考)
『平成30年医療施設(動態)調査』都道府県編第12表(報告書第27表)
https://www.e-stat.go.jp/stat-search/files?page=1&layout=datalist&toukei=00450021&tstat=000001030908&cycle=7&tclass1=000001133023&tclass2=000001133025

「東京都新型インフルエンザ等対策行動計画」(2013年11月、2018年7月(変更))

『日本の長期統計系列』24-29 病床の種類別病院病床数
https://warp.da.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/11423429/www.stat.go.jp/data/chouki/zuhyou/24-29.xls

実効再生産数が低下する5つの理由

 経済学者が新型コロナウイルス感染症の経済的影響を予想する場合、まず感染症の動向を予想しないといけない。そのため、経済学者も疫学でのSIRモデルの知識が必要になり、経済学者が同業者向けに解説したAtkeson (2020)が、重宝されている。SIRモデルでは、人口をS(未感染者)とI(感染者)とR(回復者)に分けて、その動きを非線形微分方程式で表す。感染者Iの時間的変化は、

dI/dt=βt(S/N)I-γI

で表される。ここでNは総人口である。右辺第1項は新規感染者である。1人の感染者がかりに周辺の人がすべて未感染者であったとすると平均的にどれだけ感染させるかが、時間によって変化する変数βtで表される(ただし、時間によって変化する変数は他にもあるが、tの添え字はついていない)。感染者と回復者は感染しないと仮定されており、平均的な感染は周辺の人のうちの未感染者の割合に比例する。第2項は感染者の減少(新規回復者)で、感染者の一定割合γが回復するとしている。感染からの回復がポアソン過程にしたがうと、γの逆数は感染期間の平均値となる。この式を変形すると、

dI/dt=[(βt/γ)(S/N)-1]γI

となり、右辺の大括弧内が負のままなら、感染者は減少していって、やがて流行は収束する。Atkeson (2020)はβt/γにRtという記号を当てたので、少しややこしくなった。というのは、実効再生産数

(βt/γ)(S/N)

にRtという記号を当てる文献が多数派だからだ。混乱を避けるため、以下では実効再生産数には記号を使わず、(経済学者にとってむしろ大事なので)何回か言及するβt/γは、このままの記号を用いる。
 感染の初期(時点0とする)には、感染者がほぼいないのでS/N≈1となって、

R0≡β0/γ

は基本再生産数と呼ばれる。Rが回復者と再生産数に重複して使われているのもややこしい。

 ここからは、Atkeson (2020)を離れて、筆者によるまとめになる。
 実効再生産数は5つの要因によって、時間を経て低下していく。2つは何もしなくても(行動変容がなくても)下がっていく要因、2つは何かをして(行動変容によって)下がっていく要因、最後の1つは今の時期に下がっていく季節的要因である。
①まず、感染が広がると、S/Nが小さくなることで、実効再生産数が下がっていく。これは感染者の周りに免疫をもった人(モデルでの回復者)が増えていると、新たに感染する人の割合が減るからである。初期の基本再生産数がずっと変化しないと、感染者の割合が(固定の)基本再生産数の逆数よりも大きくなると、感染は収束に向かう。集団免疫の形成である。
 残りの4つは、βt/γを下げる要因である。
②感染リスクに個人差があると、平均的な感染速度が下がっていくことで、実効再生産数が下がっていく。これは、最初に感染しやすい人が多く感染して、感染リスクの低い人が未感染者に多く残ることで、未感染者の平均的な感染速度が下がるためである。集団免疫の成立はこの下がったβt/γをもとに決定されるので、初期の基本再生産数が維持されると仮定した予測よりも早く集団免疫は形成される。
 リスク格差は社会の構造にも依存しているものであり、社会科学者であれば、このリスクの格差は等閑視できない。新型コロナウイルス感染症でも階層間の格差に注目した研究が現れている。経済学者が新型コロナウイルス感染症の代表的な予測モデルを展望したAvery et al. (2020)は、異質性に注目した節を設けている。①の項でのべたような、βt/γが一定である(リスクの格差がない)との仮定を社会科学者が安易に採用すると、自己矛盾につながる。
 以上の2つは、ほっておいても実効再生産数が減少するメカニズムであったが、感染症のリスクを認識することによって、人々の行動は変わってくる。
③まず、個人や企業が自衛して、色々と予防をすることが考えられる。
④つぎに、それ以上に政府が個人の自発的予防以上の行動変容を促したり、より強力な措置として行動制限(自粛要請、都市封鎖など)を課したりすることがある。
 ③と④に関しては、人間行動を分析する経済学が貢献する余地がある。個人にとって低い費用でできる行動変容をナッジで促すには行動経済学の知見が貢献できるし、費用がかかる行動変容には伝統的な経済学によるインセンティブ設計も役に立つ。政策評価の観点からは、政策がβt/γをどのように変化させるかを定量的に把握することが重要である。Avery et al. (2020)は、ここに関係するSIRモデルの定式化を、経済学でおなじみの構造型アプローチと誘導型アプローチの区別を使って、整理している。
 比較的費用のかからない行動変容は永続できるかもしれないが、多くは経済的・心理的費用をともなうので、行動変容や行動制限は一時的な感染症対策であって、長く持続できないところが他の要因と違う。したがって、集団免疫を得るかどうかには、関係しない。ウイルスを根絶できなければ、政策によって作り出された行動変容の多くは、一時的に感染速度を遅らせて「時間を稼ぐ」ために用いられる。
⑤最後は、感染症の季節性である。コロナウイルスによる風邪は、インフルエンザほどではないが冬に流行し、夏に沈静化する季節性がある。また、感染者の免疫も永続しない。Kissler et al. (2020)による、夏に基本再生産数が低下すると想定したシミュレーションでは、米国では新型コロナウイルス感染症の流行の波が何回か冬に訪れることが示されている。新型コロナウイルス感染症は「とてもたちの悪いウイルス性の風邪」だが、風邪のように暑くなれば流行が弱まるのか、たちが悪いので暑くなっても弱まらないのかは、季節が一巡りしないとわからない。このため、他の要因と違って、この要因の存在は確定的に言えるものではない。また、寒くなれば、季節性は実効再生産数を上昇させる要因となる。

 このブログ執筆時に実効再生産数は低下しているが、それに貢献していると考えられる要因が5つもあると、それぞれの貢献度を識別するのは、研究意欲をそそられる課題ではあるが、容易なことではない。①の識別は感染者数がわかれば可能だが、症状の無い感染者が非常に多いという問題があって、これすらよくわからない。限定的なデータから真の値を推測する作業も、計量経済学者が貢献できる分野である。その他の要因の識別の仕方についても、経済学者が貢献できる余地があるかもしれない。重要な研究分野ではあるが、残念ながら結論を出すには時間がかかりそうだ。
 そうこうするうちに政府が他の要因の貢献もすべて緊急事態宣言の効果によるものとして宣伝してしまうかもしれない。経済学者にとっては経済政策で見慣れた光景だ。

(参考文献)
Atkeson, Andrew (2020), “What Will Be the Economic Impact of COVID-19 in the US? Rough Estimates of Disease Scenarios,” NBER Working Paper No. 26867.

Avery, Christopher, et al. (2020), “Policy Implications of Models of the Spread of Coronavirus: Perspectives and Opportunities for Economists,” NBER Working Paper No. 27007.

Kissler, Stephen M., et al. (2020), “Projecting the Transmission Dynamics of SARS-CoV-2 Through the Postpandemic Period,” Science, April 14. 
https://doi.org/10.1126/science.abb5793

[2020年5月2日追記]
数式が見づらいので、数式がきれいなPDF版を公開しました。
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